это как раз пример развернутого определения, в данном случае, насколько я понимаю, özel yaşamak istediğim относиться к her anını, и вданном случае я бы перевела, как которое я хотел\хочу прожить особенным образом, о я думаю сейчас подтянуться профи и переведут более правильно, но в данном случае это не имеет никакого отнощения ни к конструкции diği zaman, ни к diği için

Не забывай, что у меня в голове опилки, длинные слова меня только расстраивают (Винни-Пух)