etmediğini bırakmamak - это выражение с нормальной логической конструкцией, а не идиома.
etmediğini - не сделанного, не осуществлённого
bırakmamak - не оставлять
etmediğini bırakmamak - не оставлять ничего неосуществлённого ( не сделанного). (всмысле: сделано всё что только можно сделать)
так же можно с любым глаголом
на вскидку: çalışamadığını almamak - не брать того кто немог работать.

bazı mikroblar bağırsakta yaşar,
bağırmasakta yaşar!