На счет разрешения отца узнавайте у себя на месте, потому как везде по-разному. Я и гражданство оформила, и прописала без согласия, сказали, что не нужно.
Знаю кучу случаев, особенно "московских", когда без согласия отца не прописывали.
Да, ребенку нужно теперь отдельный паспорт делать. Сделайте на 5 лет.
Разрешение от отца на вывоз ребенка не нужно.