-Гоги, теорему Пифагора знаешь?
-Знаю
-Докажи
-Клянусь мамой!

*все, что меня не убъет, сделает меня сильнее*

Как раз по грамматике (турецкой грамматике) исходный падеж вполне объясним, потому что одно из его второстепенных значений - воздействие на объект через его часть, в то время как винительный падеж обозначает воздействие на объект в целом. Схожее явление есть и в русском языке, сравните: поцеловать (чью-либо) руку и поцеловать в руку, поцеловать (чьи-либо) губы и поцеловать (кого-либо в губы). В чем разница между такими формами в русском языке? Кто-то из советских тюркологов (если не ошибаюсь, проф. С.Н.Иванов) называл такое явление в турецком языке интересным и довольно смешным, но метким термином "место приложения действия" (т.е., куда прикладываются, то и ставится в исходном падеже). В таких случаях нередко винительный и исходный падежи соотносимы, т.е. обозначают одну и ту же ситуацию, сравните: Ayşe'nin elini öptüm - Ayşe'yi elinden öptüm, Ayşe'nin elini tuttum - Ayşe'yi elinden tuttum. Хотя винительный падеж возможен не всегда: когдя значение "места приложения действия" является ключевым в высказывании, может использоваться только исходный падеж, ср. рус. и тур.: Ахмет был ранен в ногу (навряд ли можно сказать, например, нога Ахмета была ранена) - Ahmet bacağından yaralandı.

Allah rahatlik versin!