Какой смысл несет bir при глаголах? Например:
1. Ben hemen bir uyumuşum.
2. Bir arayalım
3. Bir bak istersen.
И чем смысл этих фраз отличается от таких же без 'bir'?

смысл почти один и тот же. только выразительности с bir больше. тут есть лёгкость действия.1.я сразу как уснул! -я сразу уснул. 2.позвоним-ка. -позвоним. 3.посмотри-ка если хочешь.- посмотри если хочешь...

При глаголах "bir" выступает в роли усилительной или выделительной частицы:

Bir bakalım! - Ну-ка поглядим!
Bunu bir sen bildin. - Об этом знал только ты.