трёшек на первой линии много в пос. Битез, там и пляж более-менее, без гальки, но вода мутноватенькая, из Битеза ходит маршрутка в сам Бодрум, также можно посмотреть Гюмбет, но опять же - здесь с трёшками на первой линии проблематично, в основном все в городе.
Можете посмотреть Rosso Verde, 4* в Гюмбете, ее Мостревел в России продает, там и пляж приличный, и туристам нравится, и бюджет у него не очень большой.
По поводу шоппинга - его на территории Бодрума сразу можно отклонить, разве что базар по вторникам или торговаться-торговаться и ещё раз торговаться, правда в Бодруме неохотно уступают. Если какой-то глобальный хотите, то для этого можно выделить 1 день для поездки в Измир или Сёке.

Happiness is not a destination. It is a method of life. (С)