Правильно, Вам еще там каждый раз будут выдавать справку, что отец записан со слов матери. Она и является подтверждением статуса одинокой матери. Так же при вывозе ребенка за рубеж без доверенности и т.д. и т.п. А без этой справочки увы... Например у меня в браке была девичья фамилия и в принципе ребенок мог носить мою фамилию.