нашла в интернете кое-что:
1. Если иностранец приехал, скажем, в Москву и захотел в Екатеринбург, он должен в Москве сняться с учета?

Да. И встать на учет в Екатеринбурге. Причем процедура снятия с учета точно такая же, как и постановки.

2.Человек приехал в Москву по визе и хочет съездить на день-два в Петербург посмотреть достопримечательности, он все равно должен сняться с учета?

Если он едет туда временно, на экскурсию, а потом возвращается в Москву, то никакой перерегистрации не нужно. Другое дело, если он из Санкт-Петербурга полетит домой. В этом случае все зависит от того, где он там и сколько времени будет проживать. Если он там задержится больше чем на три дня, ему надо будет встать на учет. Если он поселится в гостинице, гостиница обязана по новому закону поставить его на учет.

правда ничего не сказано,будут ли требовать там талон о предыдыущей регистрации либо их это не волнует..