Я ставила на оригиналы. Потом относила оригиналы в нотариальную контору и там делала нотариально заверенный перевод. На копию ставила только на те доки, которые выданы не в Москве - в этом случае они и права то не имеют ставить на оригинал. И ставят только на копии, но!!!!! заверенные только московским нотариусом. Подмосковный вариант не прокатил и пришлось прямо там на месте быстро искать московского нотариуса чтобы делать копию.
Мне кажется практичнее ставить на оригинал. Потому как копию вы как итог сдадите в ЗАГС ( или еще куда то). А в случае необходимости еще раз предоставить где либо копию на документ оригинапьный с апостилем - вам снова придется ехать ставить апостиль.

"Прекрасный ум редко совпадает с прекрасною душою" Рихтер