Для регистрации Вашего гостя необходимо заполнить анкету и в первый рабочий день отнести ее на почту. Вам выдадут корешок с отметкой - это и будет регистрация. После того как ваш гость уедет, необходимо сдать корешок в местную паспортно-визовую службу.
Пусть Ваш друг при оформлении визы скажет предполагаемые города посещения (Москва, Питер, Казань), их отметят в приглашении. Так как если он будет въезжать через Питер, а в приглашении будет стоять только Москва, его могут не пустить.

В принципе по закону, при нахождении более 3-х дней в городе необходимо оформлять регистрацию, но думаю с московской проблем не будет.
Удачи!