1. При пересечении границы в ряд стран (турция и гипет в их числе) матери сопровождающей ребенка, доверенность на вывоз не нужна. Достаточно иметь при себе свидетельство о рождении ребенка.
2. Если Вы делаете доверенность, правда не знаю зачем, но в любом случае Вы можете сделать доверенность одну на все безвизовые страны и доверенность до 18 лет.
3. Турецкие пограничники Вас вообще не должны волновать. Вы въезжаете как граждане РФ. ПРи наличии визы и загранпаспорта.

Istanbul...ve Marmaris....kalbimin bir parcasisin