Проще, но и дороже всего, на такси.
Вариант два дешевле: выйти из отеля в сторону моря, перейти дорогу, остановить долмуш (маленький автобус, на котором написано Antalya и доехать на нем до Мигроса, далее варианты: 1. такси от Мигроса до старого города - примерно 15 лир, 2. пересесть на другой долмуш 3. пешком до старого города (но в августе это слишком жестоко для здоровья) 4. пешком до трамвая, далее на трамвае. Для первого раза в Анталье я бы выбрала вариант с такси от Мигроса, ну или от Бельдиби