Обычно останавливаются либо в Султанахмете или на другой стороне (там где Галатская башня).
Безопасно везде (не ходите в районы где цыгане живут и будет все ок).
В Султанахмете более аутентично, в Галате - современнее (вид на Босфор имеют в основном большие 5звездочные гостиницы на холме).
Мы оба раза останавливались в Султанахмете. Гостиницы были ок:
http://www.uyanhotel.com/
http://www.hotellausos.com/