Да, классификаций много. Когда нас учили, классификация по Реформатскому (самый главный советский языковед) была единственно правильной.
Тюрксие языки по разным классификациям могут составлять или собственную семью (мне так больше нравится) или являться частью алтайской вместе с монгольскими, тунгусо-маньчжурскими, и японо-корейскими (решительно возражаю )группами


Здесь и сейчас