ИМХО через интернет ничего не ускоряется (ну разве что потом без очереди пойдешь в кабинет).
Я недавно делала загран себе и ребенку. Сначала думала через госуслуги. Зашла на сайт, попыталась зарегистрироваться, мне начала выдаваться какая-то ошибка. Ну его в пень, подумала я, и пошла обычным путем. Как итог, всё это у меня заняло ровно полтора дня. Первый день я все отксерила и заполнила анкеты, сходила в Сбербанк оплатила пошлину (квитанцию распечатала с сайта ФМС). На второй день мы с ребенком с утра сфоткались и сразу пошли в паспортный стол. Через час мы оттуда уже вышли. Итого - полтора дня.

Хороша страна Болгария! Но Россия лучше всех!