halazade - сложное слово, состоит из hala - тетя (по отцу) и zade - (в слож. словах) дитя. Т.е. получается "дитя тети", а мне значит будет либо двоюродная сестра, либо двоюродный брат. biraderzade = yeğen племянник
Так объясняет мой учебник.
Лингво дает такое объяснение словам с этим самым zade:
двоюродный брат, двоюродная сестра — amcazade (сын или дочь дяди со стороны отца) ; dayızade (сын или дочь дяди со стороны отца или дочь дяди со стороны матери) ; halazade (сын или дочь дяди со стороны отца, или дочь дяди со стороны матери, или дочь тети со стороны отца) ; teyzezade (сын или дочь тети со стороны матери)

На счет birader, я уже выяснила. Знают они такое и нормально употребляют. Употребление объяснили точно так же, как ты и написала.

P.S. Аня, словарь Лингво 12 не хочешь?