Насчет 2-го вопроса:

я думаю, что если перевести дословно на русский, то разница будет заметна:
"mektubu yazdıktan sonra postaneye gitti" - после того как написал письмо, пошел на почту
"mektubu yazıp postaneye gitti" - написав письмо пошел на почту.

Т.обр. в 1-м случае логический акцент делается на ВРЕМЯ, когда было совершено то или иное действие, т.е. "когда он пошел на почту?" - "когда написал письмо" и поэтому здесь между -dıktan и sonra мы можем поставить указание времени, напр. "mektubu yazdıktan 5 dakika sonra postaneye gitti"
во 2-м же - акцентируется то ЧТО было сделано перед совершением действия
и еще:
в 1-м случае можно сказать и "BEN mektubu yazdıktan sonra O postaneye gitti" и "O mektubu yazdıktan sonra BEN postaneye gittim" и "arkadaşı aradıktan sonra o postaneye gitti" и т.д., а во 2-м случае и в 1-й и во 2-й частях фразы субъект один и тот же, т.е.НЕЛЬЗЯ сказать "BEN mektubu yazıp O postaneye gitti"

По поводу 1-го вопроса (семантика долженствования) см. здесь: http://papa.turkey.ru/showflat.php?Cat=0&Board=lang&Number=3080200&page=3&view=collapsed&sb=5∂=all&vc=1, очень подробно и доходчиво написал sergei09.