Продлить пребывание тут туриста нельзя вообще никак, тем более через посольство -визы выдаются Россией и турецкое посольство тут не при чем, хотЯ турки, конечно, свято верят в его всесильность. можно изначально на три месяца визу сделать, какую-нибудь бизнес, например.
Как вариант, наверное, можно попробовать вылететь куда-то и влететь обратно сразу.

"Camina siempre hacia delante pues lo que te estan esperando a ti pueden marcharse " (с)