тут теоретизировать можно сколько угодно. можно предположить, что вводя в базу ФИО ребенка (погранцы ведь что-то заносят в компьютер), база автоматом выдает, есть ли у этого ребенка ограничения на выезд или нет.
можно предположить, что таких заявлений на всю страну единицы и пограничница знала их все пофамильно (ну это из серии фантастики скорее)