Они Вам итак выдадут повторное свидетельство без проблем, которое, кстати тоже является оригиналом )), на нем только в правом врхнем углу написано "повторное". И апостилирует тоже ЗАГС, только возможно не тот , который будет выдавать СОР, а краевой, областной и т.д., ну в общем вышестоящий. СОР повторное выдают исключительно в том отделе ЗАГС, где Вы (Ваши родители) получали первое.