Могут не впустить и с визой и при безвизовом режиме. Например для граждан Эстонии въезд в Соединённое Корелевство без визы, а их просто на границе пограничник не пускает, потому что они могут в Англии остаться или вообще что ему там в голову вбредёт. Отправляют назад без обьяснения и всё... имеют право.